Šodien pateicoties Pēterim uzgāju tādu lielisku resursu kā mathoverflow.net No turienes sekojošais:
There’s a thing called a meadow which is a (successful) attempt to make multiplicative inverses globally defined. What it does is instead of defining multiplicative inverses, it defines an operation M → M, x → x-1 with the property not that xx-1 = 1 but that xx-1x = x. For any non-zero element then this agrees with the usual inverse but one can extend the inverse operation by defining 0-1 = 0 and it works. I may be wrong, but I think that the result is that every field embeds in a meadow.
So providing you don’t claim that xx-1 = 1 but rather xx-1x = x then you are absolutely fine with 0-1 = 0.
Veel tikai vajadzeetu atrast jeedziigu pielietojumu shai konstrukcijai, jo shii nulle noteikti nav muusu iemiiljotaa klaisiskaa nulle :)
M, ja every field embeds in a meadow, tad tā ir (arī) mūsu klasiskā nulle, pielietojumi ir visi tie paši, vnk ir vēl citi arī. Ne jau nulli te pārdefinē, bet gan apgrieztās vērtības operāciju.
“Klasiskaa” nulle nevar buut vienaadojuma (x^2+1)/x = 0 sakne :)
Zinu, ka taa ir matu skaldiishana un ka matemaatikaa vieniigais iemesls, kaapeec pljavas (meadows) nav populaaras, ir ka vinjas nedod pietiekami interesantu “jaunu” matemaatiku. Turpretim dziivee skaitlji un darbiibas ar tiem tiek defineetas nevis patvaljiigi, bet gan ljoti logjiskaa veidaa. Taa, piemeeram, daliishanas operaacija ir nepaartraukta reaaliem skaitljiem apvienotiem ar bezgaliigi taalo punktu. Ja 1/0 vairs nav bezgaliigi taalais punkts, bet gan nulle, tad operaacija jau ir paartraukta un zaudeejumi, ko shii paartrauktiiba nodara visai reaalo skaitlju pljavas struktuurai, ir lielaaki, nekaa ieguvumi no iespeejas pateikt “es zinu, ka 1/0 ir reaals skaitlis un proti tas ir nulle, ja vien mees reaalo skaitlju lauka vietaa apskataam reaalo skatilju pljavu”. No offence intended, peace bro!
Protams, vnk es pievienoju komentāru par šīs operācijas jaukšanu (tekstuāli vai konceptuāli) ar dalīšanu un manuprāt nesakarīgiem secinājumiem no tā.
Šeit netika radīta nekāda cita nulle, kura varētu būt vienādojuma (x^2+1)/x = 0 sakne! Bet gan tika definēta tāda operācija f, ka vienādojumam (x^2+1)*f(x) = 0 ir sakne 0. Ja tai līdztekus var pastāvēt parastā dalīšana, lauks, kas ietilpst pļavā, nulle apmierina arī klasiskās aksiomas, tātad apgalvojums “šī nav klasiskā nulle” ir aplams, ne?
Ja neredzu pielietojumus, pietiek taču ar teikumu “neredzu pielietojumus”. Citi laikam redz.